Задача
За тыдзень да Новага года маці ўжо прыгатавала торт, які вам вельмі хочацца пакаштаваць (так, ён настолькі выдатны, што можа захоўвацца так доўга).
Ёсць пяць скрыняў у рад, і торт хаваецца ў адной з гэтых скрыняў. Кожную ноч матуля перамяшчае торт у суседнюю скрынку злева ці справа. І кожную раніцу ў вас ёсць час зазірнуць толькі ў адну скрыню, каб паспрабаваць знайсці ласунак. Вам трэба знайсці торт за тыдзень, бо вы гарэза і не можаце чакаць ажно да свята.
Падказка
Калі вы проста правяраеце адну скрынку ў дзень, пачынаючы з 1 і заканчваючы 5 запар, вы можаце не знайсці торт. Ён можа быць у скрынцы 3, калі вы правяраеце нумар 2 — а на наступны дзень перамясціцца ў скрынку 2, у той час як вы будзеце правяраць скрынку 3. Таксама вы не зможаце ўвесь час правяраць і адну і тую ж скрынку, бо няўлоўны торт увесь час можа перамяшчацца — напрыклад, толькі між дзвюма скрынкамі, якія вы не правяраеце. Вам патрэбны план, які гарантуе, што вы знойдзеце торт.
Рашэнне (у адрозненне ад торта) можаце знайсці пад фота.
Фота: Pixabay
Рашэнне
Выпадковы пошук не гарантуе перамогі. Не будзе працаваць ні праверка кожнай скрынкі, ні праверка адной і той жа скрынкі зноў і зноў. Тут нам прыйдзецца зрабіць некаторыя здагадкі. Напрыклад, чыста тэарэтычна выкажам здагадку, што торт знаходзіцца ў скрынцы з цотнымі нумарамі, гэта значыць альбо ў 2, альбо ў 4.
Дапусцім, вы правяраеце нумар 2. (Калі вы знойдзеце торт адразу, то вы перамаглі і жыццё цудоўнае, прынамсі, пакуль мама не пабачыць, што адзін кавалак з’едзены.) Калі ў скрыні 2 торта няма, то вы ведаеце, што ён мусіць быць у скрынцы 4 (зноў жа, гэта заснавана на першапачатковым дапушчэнні пра цотныя нумары).
Калі торт знаходзіўся ў 4-й скрыні ў першы дзень, тады на наступны ён павінен быў перамясціцца альбо ў 3-ю, альбо ў 5-ю. Такім чынам, на другі дзень праверце нумар 3. Калі яго ізноў там няма, то ён павінен хавацца ў 5-й скрынцы. Гэта значыць, што на трэці дзень торт ізноў перамесціцца ў скрынку 4, дзе вы яго і знойдзеце.
Прыведзены вышэй сцэнар — праверка скрынак 2, 3 і затым 4 — заўсёды дазволіць вам выйграваць, калі выказаць здагадку, што мама пачала гульню з цотнай скрынкі. Але, вядома, гэта можа быць не так. Зараз давайце паглядзім на сцэнар, калі гульня пачалася з няцотнай скрынкі.
Калі торт знаходзіцца ў скрыні 1, 3 або 5, то на другі дзень ён павінен перамясціцца ў скрыню 2 або 4. На трэці дзень ён перамесціцца назад у скрыню 1, 3 або 5. І на чацвёрты дзень торт зноў мусіць апынуцца альбо ў 2-й, альбо ў 4-й скрыні.
Цяпер вы можаце адчуць, што мы выявілі нешта важнае: калі спачатку торт быў у скрынцы з няцотнымі нумарамі, то ў пачатку чацвёртага дня ён мае быць у скрыні з цотнымі нумарамі. Цяпер мы павінны аб'яднаць два сцэнары.
З першага прыкладу мы памятаем, што, калі вы правяраеце нумары 2, потым 3, а затым 4, вы знойдзеце прыз, калі ён першапачаткова хаваўся пад цотным нумарам. Дапусцім, вы правяраеце 2, 3 і 4 у першыя тры дні і не знаходзіце нічога. Гэта азначае, што першапачаткова торт хаваўся пад няцотным нумарам. І таксама гэта азначае, што ў пачатку чацвёртага дня ён павінен быць у полі з цотнымі нумарамі. Такім чынам, на чацвёрты дзень, калі вы не знайшлі нічога, вы паўтараеце працэс, таму што вы ведаеце, што цяпер торт мае пачаць падарожжа з цотнай скрынкі.
Такім чынам, вось рашэнне: праверце скрынку 2 у першы дзень, затым 3 на другі дзень і потым 4 на трэці дзень. Калі торт быў у цотнай скрынцы, вы гарантавана знойдзеце яго ў адзін з першых трох дзён. Калі не знойдзеце, то проста паўтарыце працэдуру: праверце скрынку 2 на чацвёрты дзень, потым скрынку 3 на пяты дзень і, нарэшце, нумар 4 на шосты дзень. Нягледзячы ні на што, вы знойдзеце ласунак.
Дзень атрымаўся, торт, як звычайна, — непераўзыдзены, а маці моцна не злуецца, бо любіць вас.
***
Загадка перароблена з задання ў Popular Mechanic.
