Леанід Сушчэня нарадзіўся ў 1929 годзе ў вёсцы Малыя Лукі (сёння Баранавіцкі раён). Скончыў БДУ (1953), а таксама аспірантуры пра ўніверсітэце. Пачынаў працаваць на кафедры заалогіі бесхрыбетных БДУ.
Пасля на працяглы перыяд звязаў свой лёс з украінскім Севастопалем, дзе працаваў у Інстытуце біялогіі паўднёвых мораў НАН Украіны. Ад 1971 года вяртаецца ў Беларусь, дзе спачатку быў загадчыкам аддзелу паразіталогіі Акадэміі навук, а пасля дырэктарам Інстытута заалогіі.
У 1992 годзе, якраз пасля набыцця Беларуссю незалежнасці, Сушчэня становіцца прэзідэнтам Акадэміі навук. На гэтай пасадзе ён знаходзіцца да 1997 года, калі яго замяняе Аляксандр Вайтовіч.
Узнагароджаны ордэнамі Працоўнага Чырвонага Сцяга, Дружбы народаў, Айчыны ІІ і ІІІ ступені, Дружбы (Расійская Федэрацыя), рознымі медалямі і дыпломамі.
