Zadača pra trochvuholnik. Videa: Videa: popularmechanics.com
Na pieršym fota bačny prastakutny trochkutnik, jaki składajecca z čatyroch fihur. Paśla ich pieramiaščajuć, upisvajučy ŭ inšy trochkutnik — ale zastajecca dadatkovy kvadrat roŭna ŭsiaredzinie.
Što zdaryłasia? Heta niejki fokus abo adna z formaŭ źmianiłasia? Mantažu niama, ale lišniaja fihura źjaŭlajecca.
Takija hałavałomki dajuć mahčymaść navučycca razvažać i raźvivać navyki krytyčnaha myśleńnia. Bo matematyka — heta nie adpracoŭka navykaŭ i zubreńnie praviłaŭ, ale i sposab myśleńnia. Voś jakija pytańni varta sabie zadać, kali dumajecie nad hałavałomkaj.
Pa-pieršaje, čamu my viedajem, što niešta nie tak?
Adkaz moža padavacca vidavočnym, ale heta važna. U vas jość čatyry roznyja fihury, i ŭ pieršaj pazicyi vy vizualna prykładajecie ich adnu da adnoj, kab atrymać trochkutnik. U druhoj pazicyi vy vizualna składajecie ich pa płoščy i atrymlivajecie toje ž plus jašče adzin kvadrat. My ŭvažliva nazirali za formami i viedajem, što ni adna ź ich nie źmianiłasia ŭ pamierach. My viedajem, što płošča zachoŭvajecca, kali my pieramiaščajem fihury. Byccam by niama nijakaha sposabu atrymać hetuju dadatkovuju kvadratnuju adzinku.
Hruntujučysia na hetaj upeŭnienaści, my paśla pytajemsia: ci było niešta takoje, što my dapuskajem «na aŭtamacie», ale čaho mahło b i nie być?
Z časam i nastojlivaściu vy zmožacie samastojna znajści kluč da vyrašeńnia hetaj zadačy, varta pasprabavać!
Budźcie pilnyja, nižej — rašeńnie hałavałomki!
My viedajem, što ŭsie čatyry fihury adnolkavyja da i paśla, ale my vykazali zdahadku, što vialiki prastakutny trochkutnik zastaŭsia taho ž pamieru i formy. Heta zdahadka była našaj pamyłkaj! Akazvajecca, što trochkutnik «da» maje nie tuju ž formu, što i trochkutnik «paśla». Nasamreč, nivodny ź ich naohuł nie trochkutnik!
Jak dla «da» i «paśla» mierkavanaja hipatenuza (samy doŭhi bok) prastakutnaha trochkutnika nie źjaŭlajecca pramoj linijaj. Kab zrazumieć heta, nam patrebna hieamietryčnaja kancepcyja, zvanaja padobnaściu.
Kali dźvie fihury padobnyja, to vuhły vymiareńnia adnolkavyja, a daŭžyni bakoŭ praparcyjnyja. Voś prykład. Nižej my majem sapraŭdny prastakutny trochkutnik z daŭžyniami bakoŭ 20, 48 i 52. Vy možacie stvaryć proćmu prastakutnych trochkutnikaŭ, padobnych da jaho. Jany pakazanyja ŭnutry punkcirnymi linijami.
Takich trochkutnikaŭ možna ŭkłaści adzin u adzin vielmi šmat.
Padobnyja trochkutniki z pamierami katetaŭ 48:20, 24:10 i 12:5. Suadnosiny bakoŭ, takim čynam, zaŭždy 2.4:1
Pahladzicie na adnosiny «doŭhaha boku» kožnaha z trochkutnikaŭ da «karotkaha boku» (hetyja baki dla prastakutnych trochkutnikaŭ nazyvajucca katetami). Jany zaŭsiody adnolkavyja. 48:20 dla samaha vialikaha trochkutnika, 24:10 dla siaredniaha i 12:5 dla samaha maleńkaha. Kožnaje z hetych adnosin ekvivalentnaje 2.4:1. Nie zabyvajciesia, heta taksama aznačaje, što jany majuć roŭnyja vuhły! Ciapier pahladzicie jašče raz na trochkutniki ŭ našaj hałavałomcy. Daŭžynia bakoŭ ukazanaja dla kožnaha ź ich.
Trochkutniki z pamierami bakoŭ 13:5 (2.6:1), 8:3 (2.667:1) i 5:2 (2.5:1). Adnosiny bakoŭ kožnaha razu roznyja.
Adnosiny bakoŭ trochkutnikaŭ nie adnolkavyja. Heta aznačaje, što trochkutniki nie padobnyja, što taksama značyć, što ich vuhły nie supadajuć. My prychodzim da vysnovy, što ŭkłaści adzin u adzin, jak heta zroblena napačatku hałavałomki, niemahčyma. U čym padvoch?
Naš «trochkutnik» da i paśla pierastanovak
Nasamreč, vialiki «trochkutnik», jaki składajecca ź mienšych častak, nie maje pramoj linii da hipatenuzy. To-bok, jon nijaki navat nie trochkutnik. U pieršaj pazicyi padroblenaja hipatenuza adchilajecca ad sapraŭdnaha trochkutnika. U druhim vypadku niaroŭnyja vuhły pryvodziać da taho, što falšyvaja hipatenuza vyhinajecca za miežy hipatenuzy sapraŭdnaha trochkutnika.
Voś schiematyčny malunak trochkutnikaŭ «da» i «paśla», kab pakazać vyhin. Punkcirnaja linija pakazvaje, dzie budzie znachodzicca praŭdzivy prastakutny trochkutnik. Viadoma, adroźnieńni značna mienšyja i tamu nas lohka padmanuć, prymušajučy pavieryć, što my bačym praŭdzivy trochkutnik z pramoj hipatenuzaj.
Pieršy i druhi vypadak nasamreč — kožnaha razu iluzijaj źjaŭlajecca toje, što heta trochkutnik, a my hladzim na videa ci mantaž
Hety vyhin adkazvaje na pytańnie, jak dadatkovy kvadrat źjaviŭsia ŭ siaredzinie druhoha padroblenaha trochkutnika. Vyhin usiaredzinu ad pieršaha trochkutnika i vyhin vonki ad druhoha prykładna składajuć adnu kvadratnuju adzinku. Ujavicie, što vy razrazajecie kvadrat na maleńkija kavałački, jakija mohuć zaniać miesca, jakoha nie chapaje na pieršym malunku, plus toje, što dadaje druhi malunak. Tak my atrymlivajem dadatkovuju płošču ŭ adnu kvadratnuju adzinku.
Urešcie, hetaja hałavałomka zasnavanaja na vielmi tonkaj źmienie, ale, što bolš važna, na niepravieranaj zdahadcy, jakuju my robim padčas prahladu videa. Rašeńnie takich matematyčnych hałavałomak abvastraje naša matematyčnaje myśleńnie. Jana nahadvaje nam, što treba krytykavać usie biez vyklučeńnia zdahadki i dapuščeńni. Potym my možam łahična pierajści da pracesu pytańniaŭ i adkazaŭ, zasnavanych na hetych zdahadkach.
Vykarystoŭvajcie hetyja padychody pry razhladzie luboha matematyčnaha arhumienta. Nieŭzabavie vy zaŭvažycie, što matematyčnyja pamyłki źjaŭlajucca ŭ mnohich miescach.
